在等差数列有关性质中有以下2个：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 06:28:00

在等差数列有关性质中有以下2个：
1：S（2N-1）=（2N-1）an （这个是什么性质?怎么推的?一般用在哪里啊?）
2：若n为偶数,则S偶-S奇=1/2 nd.
若n为奇数,则S奇-S偶=a中（中间项）
如何推.怎么用呢?）
3：若某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第二项起成等差数列（为什么从第二项起成等差数列了?）

1：本来有求和公式sn=n（a1+an）/2 你把n换成2n-1 则有s（2n-1）=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2
由于a1+a(2n-1)=a1+a1+(2n-1-1)d=2(a1+(n-1-1)d)=2a(n-1)
所以就有s（2n-1）=（2n-1）an
2：这个也同理你可以把奇数项和偶数项分别求和出来再相减就是了：
若n是偶数则有：s偶=(n/2X(a2+an))/2=(n(a2+an))/4 (去半个数变为了n/2)
s奇=(n/2X(a1+a(n-1)))/2=(n(a1+a(n-1)))/4
相减有s偶-s奇=n/4X(d+d)=1/2 nd
若n是奇数是同理 s偶=((n-1)/2X(a2+a(n-1)))/2=((n-1)(a2+a(n-1)))/4=(n-1)X(a1+an)/4
s奇=((n+1)/2X(a1+a(n-1)))/2=((n+1)(a1+an))/4
相减有s奇-s偶=2X(a1+an)/4=(a1+an)/2=中间项（这里不明白我可以在具体点）
3：其实所有问题你不要急于得出结论,你都要从问题的命题出发,在结合自己掌握的基本公式和定理一推就出来了高中东西很简单的
证明如下：题目说某数列的前N项和的公式是常数项不为0的二次函数,那么我们就可以假设
sN=An^2+Bn+C 常数项不为0的二次函数则有：A和C不能为0
我们可以得到aN=sN-s(N-1)=A(2n-1)+B 这里n不能等于1必须大于1,因为N-1要大于等1
即n从2开始取,这显然是个等差数列公式因为a(N+1)-aN=2A A是不等于0的而且N要大于等于2
那么当n=1时有a1=s1=A+B+C 你可以把a1和aN （N大于2比较下 a1确实不是他们中一个等差项）我们仔细点可以注意到如果当C=0是那么a1就是等差数列中的一项了,这就是题目为什么说常数项不能为0的原因了.楼主可以自己平时多注意分析下好多东西在于发现,有条理

二叉树性质3,二叉树的基本性质二叉树具有以下几个性质：性质1：在二叉树的第k层上,最多有2k-1（k≥1）个结点；性等差数列有关其性质的题等差数列性质等差数列前N项和性质为什么在等差数列前N项中,若其中有1项和为0,则前N项和的最大值或最小值就有两个呢? 已知一个等差数列共有2n+1项那么这个等差数列中有多少个奇数项和有多少个偶数项设S为{1,2,...,50}的具有以下性质的子集,S中任意两个不同元素之和不被7整除,则S中的元素至多有多少个在等差数列中,a1 绝缘体在电学中有什么性质在集合{1,2,3,4.20}中取出三个数排成一列,使它们构成等差数列,问一共可以构成多少个等差数列? 数列性质证明问题项数为奇数2n-1的等差数列｛an｝中有一个性质是S奇-S偶=an （过程）S奇－S偶＝(a1-a2) （2008•南昌模拟）纯碱（Na2CO3）是厨房中常用的物质，以下有关纯碱性质描述：有关等差数列的题2