已知 AB=AC,且AB⊥AC,D在BC上,求证BD平方+CD平方=2AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:34:05

已知 AB=AC,且AB⊥AC,D在BC上,求证BD平方+CD平方=2AD
关于初二的勾股定理一章的

题目应该是BD平方+CD平方=2AD平方吧?
接下来我开始证明了,不过在证明中,我用^2表示平房,比如BD^2表示BD平方,CD^2表示CD平方,AD^2表示AD平方
证明:
若D为BC中点,则AD=BD=CD(因为△BAC为等腰直角三角形)
所以BD^2+CD^2=2AD^2
若D不是BC中点,过点D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
因为AB=AC,且AB⊥AC,所以∠B=∠C=45°
所以
直角△BED为等腰直角三角形且直角边BE=DE,
由勾股定理得,斜边BD^2=BE^2+DE^2=2DE^2
直角△CFD为等腰直角三角形且直角边CF=DF,
由勾股定理得,斜边CD^2=CF^2+DF^2=2DF^2
因为四边形AEDF为矩形,所以AF=DE
在直角△AFD中,
由勾股定理得,斜边AD^2=AF^2+DF^2=DE^2+DF^2
所以BD^2+CD^2=2DE^2+2DF^2=2(DE^2+DF^2)=2AD^2

如图所示,在△ABC中,已知CD垂直AB于D,AC大于BC.求证AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD 已知三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC 已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,求证CD的平方+BD的平方=2AD的平方已知△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,求证BC的平方=2AC× CD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方已知D是AB上一点,且AC=AD,求证BC-CD＜AB-AC rt三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为bc上一点.求证:2ad平方=bd平方+cd平方在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,试说明:AB的平方—AD的平方=BD乘CD 已知,在三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,是说明：AB平方减AD平方等于BD乘以CD. 已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD)