已知函数f(x)=x/1+(x的绝对值)求证当x1不等于x2是f(x1)不等于f(x2) 例题提示用反证法
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:33:05
已知函数f(x)=x/1+(x的绝对值)求证当x1不等于x2是f(x1)不等于f(x2) 例题提示用反证法
假设存在两实数x1,x2 ,x1≠x2 满足f(x1)=f(x2)
则x1/(1+Ix1I)=x2/(1+Ix2I)
即x1+x1*Ix2I=x2+x2*Ix1I ①
讨论:x1,x2 同号,x1*x2>0
则①整理为x1+x1*x2=x2+x2*x1,即x1=x2
或x1-x1*x2=x2-x2*x1,即x1=x2
此情况下假设不成立
x1,x2 ,x1*x2=0>x2 (x1-x2>0时) x1-x1*x2=x2+x2*x1,即x1-x2=2*x1*x2=0>x1 (x2-x1>0)时x1+x1*x2=x2-x2*x1,即x2-x1=2*x1*x2
则x1/(1+Ix1I)=x2/(1+Ix2I)
即x1+x1*Ix2I=x2+x2*Ix1I ①
讨论:x1,x2 同号,x1*x2>0
则①整理为x1+x1*x2=x2+x2*x1,即x1=x2
或x1-x1*x2=x2-x2*x1,即x1=x2
此情况下假设不成立
x1,x2 ,x1*x2=0>x2 (x1-x2>0时) x1-x1*x2=x2+x2*x1,即x1-x2=2*x1*x2=0>x1 (x2-x1>0)时x1+x1*x2=x2-x2*x1,即x2-x1=2*x1*x2
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=x乘以e的-x次方.(1)如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2),证明x1+x2大于2
已知函数f(x)=2^x.x1x2是任意实数且x1不等于x2,证明1/2f(x1)+f(x2)>f[(x1+x2)/2]
x1,x2均不等于零,f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,求证f(x)在(0,+∞)上是
已知函数f(x)=lnx,对于函数f(x)的定义域中的任意x1,x2(x1不等于x2) 1.f(x1+x2)=f(x1)
已知函数f x=a^x(a>0且a不等于0)若x1不等于x2,求证f((x1+x2)/2
已知函数f(x)=-x2+ax,x《1,ax-1,x>1,若存在x1,x2,且x1不等于x2使得f(x1)=f(x2)成
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c ,对x1,x2属于R且x1〈x2,f(x1)不等于f(x2),方程f(x)=[f
已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1)加f(x
已知函数y=f(x).对于任意两个实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)且f(0)不等于0,
函数f(x)=-(x-1)^2(x=1)满足对任意x1不等于x2,都有(f(x1)-f(x2))/x1-x2>0,求a取