作业帮哈密顿-凯莱定理的证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 17:07:52
哈密顿-凯莱定理的证明
A是可交换环,把它的特征多项式det(Ix-M)记为f(x),这个定理有好几种证明,其中这种证明我没有看明白就是图中所说的第三种证明,
具体的参见百度空间
那不f(x)和f(M)有相同的作用怎么证明
A是可交换环,把它的特征多项式det(Ix-M)记为f(x),这个定理有好几种证明,其中这种证明我没有看明白就是图中所说的第三种证明,
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那不f(x)和f(M)有相同的作用怎么证明
关键就是一个n阶方阵在一组确定的基下与一个线性变换是一一对应的.所以对于矩阵M,它一定对应着一个线性变换.我们把这里的x也看成是这个线性变换,那么就把M的作用转到了x上,f(M)的作用也就是f(x)的作用,所以只要f(x)作用任何向量的结果为0,f(M)作用任何向量的结果也为零.作用任何向量其实只需要作用一组基就行了,所以下面验证了f(x)(e1,e2,…,en)=0
这个验证是十分简单的了.
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