如图,OM是一睹高为2.5米的围墙截面的高,小明在围墙内投篮,却投到了篮球框外,正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:43:47

如图,OM是一睹高为2.5米的围墙截面的高,小明在围墙内投篮,却投到了篮球框外,正好打在了斜靠在围墙上的一根竹竿CD的点B处,篮球经过的路线是二次函数y=ax²+bx+4图像的一部分,现在以O为坐标原点,垂直于OM的水平线为X轴,OM所在的直线为Y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,如果篮球不被竹竿挡住,那么篮球将通过围墙外的点E,点E的坐标为（-3,7/2）,点B和点E关于此二次函数图像的对称轴对称,若角OCM=45°（围墙的厚度忽略不计,围墙内外水平面高度一样）
（1）求竹竿CD所在直线的函数解析式
（2）求点B的坐标
（3）在围墙距围墙底部O点5.5米处有一个大池塘,如果篮球投出后不被竹竿挡住,那么篮球会不会直接落入池塘?请说明理由.

（1）∵tan∠OCM=1
               ∴OM=OC=2.5
          ∴C.M的坐标分别为C（-2.5,0）,M（0,2.5）
                 设直线CD的解析式为y=kx+b.则
                 ｛-2.5k+b=0                      ｛k=1
                 ｛b=2.5              解之得：｛b=2.5
                     ∴直线CD的解析式为y=x+2.5
         （2）∵点B和点E（-3,7／2）关于次此二次函数的对称轴对称.
                  ∴点B的纵坐标为7／2
                  ∵点B在直线CD上,∴x+2.5=7／2  ∴x=1
                  ∴点B坐标是（1,7／2）
                  ∴CD=2√6
                  ∴CD－AB=2√6－4）
                  答：水面宽度将增加（2√6－4）米
           （3）∵点B（1,7/2）,E（-3,7/2）是函数y=ax²+bx+4图象上的两点
              ∴｛a+b+4=7/2                            ｛a=-1/6
                  ｛9a－3b+4=7/2          解之得  ｛b=-1/3
              ∴二次函数的解析式为y=-1/6x²－1/3x+4.
              当y=0时,-1/6x²－1/3x+4=0解之得x₁=4,x₂=-6.
              ∴抛物线与x轴的交点分别为（4,0）,（-6,0）.
              ∵点（4,0）在围墙内,点（-6,0）在围墙外.
                且|-6|＞5.5
              ∴篮球会直接落入池塘.
           （注：用其他方法解答正确的均给予相应的分值.）

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