已知行列式A,|A|= a b c d -b a -d c -c d a -b -d -c b a 答案说AA^T=(a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:58:58

已知行列式A,|A|= a b c d -b a -d c -c d a -b -d -c b a 答案说AA^T=(a^2+b^2+c^2+d^2)E,为什么啊
|A|= a b c d
-b a -d c
-c d a -b
-d -c b a

这是个非常特殊的求行列式的例子
根据矩阵的乘法,计算可得 A^TA = (a^2+b^2+c^2+d^2)E
即主对角线上都是 a^2+b^2+c^2+d^2,其余元素都是0的矩阵.
等式两边取行列式 |A^T||A| = |(a^2+b^2+c^2+d^2)E|
即有 |A|^2 = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4
两边开方,注意到 |A| 中 a^4 的系数是1,所以有
|A| = =(a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
利用满足这种特殊关系来求行列式的不多,知道有这一类就可以了.

已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d) ( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d) [a,b)×[c,d a,b ,c ,d 已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|. D4 = a b c dc b d ad b c aa b d c则A14+A24+A34+A44 = 行列式a b c a b c d* d_________=d c b a 实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d 已知a>b,c>d,求证a+c>b+d. 行列式D=第一行a b c d第二行c b d a第三行d b c a第四行ba b d c,求 a>b>c>d>0.a/b=c/d怎么证明a+d>c+b 已知线段a,b,c,d(b ≠d),如果a/b=c/d=k 那么 a-c/b-d=a+c/b+d 为什么?