作业帮求下列条件极值：z=xy,联系方程是x+y=1;
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:08:00
求下列条件极值：z=xy,联系方程是x+y=1;
这里完全可以不用拉格朗日乘数法,化成一元函数求极值,
条件转成y=1-x,
z=x(1-x)=x-x^2,
z=-(x^2-x+1/4)+1/4=-（x-1/2)+1/4,
x=1/2时有极大值,y=1-1/2=1/2.
z(max)=(1/2)*(1/2)=1/4.
用拉格朗日乘数法：
∂z/∂x=y,
∂z/∂y=x,
设∂φ=x+y-1=0,
∂φ/∂x=1,
∂φ/∂y=1,
∂z/∂x+λ∂φ/∂x=0,
y+λ*1=0,
y+λ=0,
∂z/∂y+λ∂φ/∂y=0,
x+λ=0,
消去λ,
得：x=y,
x+x=1,
x=1/2,y=1/2,
∴z(max)=xy=(1/2)*(1/2)=1/4.
条件转成y=1-x,
z=x(1-x)=x-x^2,
z=-(x^2-x+1/4)+1/4=-（x-1/2)+1/4,
x=1/2时有极大值,y=1-1/2=1/2.
z(max)=(1/2)*(1/2)=1/4.
用拉格朗日乘数法：
∂z/∂x=y,
∂z/∂y=x,
设∂φ=x+y-1=0,
∂φ/∂x=1,
∂φ/∂y=1,
∂z/∂x+λ∂φ/∂x=0,
y+λ*1=0,
y+λ=0,
∂z/∂y+λ∂φ/∂y=0,
x+λ=0,
消去λ,
得：x=y,
x+x=1,
x=1/2,y=1/2,
∴z(max)=xy=(1/2)*(1/2)=1/4.
求函数z=xy满足条件x+y=1的条件极值
求函数z=xy(a-x-y)的极值
求函数Z=X平方+XY+Y平方-3X-6Y的极值
求函数u=x+y+z在条件1/x+1/y+1/z=1,x>0,y>0,z>0下的极值
设z=z(x,y)是由方程e^(-xy)+2z-e^z=2确定 求dz|(x=2,y=-1/2)
Z=x*sin xy+e^x+y或设y=(x)是由方程xy+sin x+sin y=1确定,求y”
求f(x,y)=xy(x^2+y^2-1)的极值和极值点,
还有这题.可以再帮帮忙么?求函数 z=xy 在条件 x+y=2 下的极值.
求z=x+y在xy=9下的极值
9.求函数z=2xy-3x²-3y²的极值.
求函数z=x三次方+y三次方+3xy的极值
求函数z=xy(a-x-y)的极值.(a>0)