作业帮 > 数学 > 作业

在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中,用不同的x值代入,得到对应的值,在这些对应的值中,最小的值为__

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:18:46
在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中,用不同的x值代入,得到对应的值,在这些对应的值中,最小的值为______.
令a=|x+1|+|x+4|,b=|x+2|+|x+3|,
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b,
根据绝对值的几何意义,a表示点x到-1与-4两点的距离,
分析可得当-4≤x≤-1时,a最小,其值为3,
b表示点x到-2与-3两点的距离,
分析可得当-3≤x≤-2时,b最小,其值为1,
综合可得,当-3≤x≤-2,a、b均取得最小值,
故此时t取得最小值,且t的最小值为3+1=4,
故答案为4.