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在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则bb+c的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:17:40
在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B、∠C的对边长分别是b、c,则
b
b+c
在锐角△ABC中,∠A=2∠B,∠B∈(30°,45°) cosB∈(

2
2,

3
2),cos2B∈ (
1
2,
3
4),
所以由正弦定理可知:
b
b+c=
sinB
sinB+sinC=
sinB
sinB+sin(π−3B)=
sinB
sinB+3sinB−4sin3B=
1
4cos2B∈(
1
3,
1
2),
故选B.