直线l过双曲线C的一个焦点,与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,｜AB|为2实轴长的两倍,C圆心率为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:04:28

直线l过双曲线C的一个焦点,与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,｜AB|为2实轴长的两倍,C圆心率为?
弦AB的长为2b/a怎么来的？为什么等于2倍的y

设双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1 焦点F坐标为(-c,0) 对称轴为 y=0
直线过一个焦点(-c,0)
将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
即,y²/b²=c²/a²-1=b²/a²
因为c²=a²+b²,
所以y²=b^4/a² ,
解得,y=±b²/a
因为,弦AB的长为2b²/a,且|AB|为实轴长的两倍
则,2b²/a =4a
所以,b²=2a²
即,c²-a²=2a²
即,c²=3a²
所以,离心率e=c/a=√3
直线l过双曲线C的一个焦点,与C的一条对称轴垂直
所以,直线l垂直x轴
AB垂直x轴,且点A和点B关于x轴对称
所以,|AB|=2|A点纵坐标|（或2|B点纵坐标|）
将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
解出来的y值即为A、B两点的纵坐标
所以,|AB|=2|y|

已知直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的对称轴垂直,L与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍, 求直线方程已知抛物线C:y的平方=2PX过点A（1,-2）直线L过抛物线C的焦点F与抛物线C交于A,B两点,弦AB的长为已知抛物线c:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与c相交于两点A、B 求|AB|最小值已知抛物线C：y²=2px(P＞0）的焦点为F 若过F的直线L与C相交于A B两点若AB的垂直平分线L’与C相交于M 已知椭圆C的中心为原点O,F(1,0)是它的一个焦点,直线l经过点F与椭圆C交与A,B两点,l垂直于X轴,且OA*OB= 过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1 的左焦点A作斜率为1的直线L,若L与渐近线分别交于B.C,且|AB|=|BC|, 椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A.B两点, 给定抛物线C：y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线L与C交于A、B两点. 过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程双曲线的左焦点F,右顶点A ,直线L过F且垂直于x轴,L交双曲线于B、C两点,若三角形ABC是锐角三角形,求双曲线离心率