作业帮设α,β为方程X^2-12X+9=0的两个根,求(α^3/2-β^3/2)/(α-β)的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 16:25:30
设α,β为方程X^2-12X+9=0的两个根,求(α^3/2-β^3/2)/(α-β)的值
急
我说的是a的3/2次方不是二分之a的3次方，gjw921110
急
我说的是a的3/2次方不是二分之a的3次方，gjw921110
用a,b代替α,β
由韦达定理
a+b=12,ab=9
所以a和b都大于0
(a^1/2+b^1/2)^2=a+2(ab)^1/2+b=12+2*3=18
所以a^1/2+b^1/2=√18
(α^3/2-β^3/2)/(α-β)
分子用立方差,分母用平方差
=(a^1/2-b^1/2)(a+a^1/2b^1/2+b)/(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)
=(a+a^1/2b^1/2+b)/(a^1/2+b^1/2)
=(12+3)/√18
=5√2/2
由韦达定理
a+b=12,ab=9
所以a和b都大于0
(a^1/2+b^1/2)^2=a+2(ab)^1/2+b=12+2*3=18
所以a^1/2+b^1/2=√18
(α^3/2-β^3/2)/(α-β)
分子用立方差,分母用平方差
=(a^1/2-b^1/2)(a+a^1/2b^1/2+b)/(a^1/2-b^1/2)(a^1/2+b^1/2)
=(a+a^1/2b^1/2+b)/(a^1/2+b^1/2)
=(12+3)/√18
=5√2/2
设α、β为方程2x2+3x+1=0的两个根，则（14
设α、β是方程2x2-6x+3=0的两个根，那么α2β+αβ2的值为______．
已知方程x²-3x-2=0的两个实数根为α β
设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为______．
设α、β是方程X²+X-2012=0的两个实数根,则α²+2α+β的值为?
设α,β是方程X²-2mx+3m+4=0的两个实数根,求的α²+β²最小值
设α,β是方程x²+3x+5=0的两个根,求β/α+α/β的值
设x1,x2为方程2x平方+3x-4=0的两个实数根,不解方程求x1平方+x2平方的值
设方程10^x+x-3=0的根为α,方程lgx+x-3=0的根为β,则α+β的值是?
已知方程x的2次方-3x-1=0的两个根为αβ,求α的3次方+β的3次方
设m为实数,且tanα,tanβ是方程mx^2+(2m+3)x+(m-2)=0的两个实数根,求tan(α+β)的最小值
设x和β是方程x²+2x-2001=0的两实数根,求x²+3x+β的值