曲线f(x,y)=0关于2x-y+1=0对称的曲线方程是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:17:11

曲线f(x,y)=0关于2x-y+1=0对称的曲线方程是?
我是这样做的.设C1：f(x,y)=0.任取C1关于直线的对称曲线C2上一点(x1,y1).然后(y-y1)/(x-x1)=-1/2且x+x1+(y+y1)/2+1=0.但是之后怎么解?

(y-y1)/(x-x1)= -1/2 ,即 x1+2y1=x +2y
又两个对称点的中点( (x+x1)/2,(y+y1)/2 )必定在直线2x-y+1=0上,
2*(x+x1)/2 - (y+y1)/2 +1 = 0,即 -2x1+y1-2=2x-y
联立上述两式得
x1=(-3x+4y-4)/5,y1=(4x+3y+2)/5
故对称曲线方程为f(x1,y1) = 0
再问：【x1和x、y】【y1和x、y】都有关系？
再答： (x1,y1)是C2上的任一点，其关于直线2x-y+1=0在C1上的对称点为（x，y）关系就是(y-y1)/(x-x1)=-1/2 ，他们的中点在直线 2x-y+1=0 就是上边的两个关系啊用x,y表示出x1,y1,曲线C2就确定了也可以用x表示y，简化x1,y1的表达式 x1和y1就只和x有关了，可以试着简化下吧
再问：这曲线是任意的。只好用2个变量表示x1、y1了。谢谢

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