幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)2^n]}(x+1)^n的收敛区间为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:55:35

幂级数∑(n=0,∞){1/[(n+1)^(1/2)*2^n]}*(x+1)^n的收敛区间为

[-3,1）
收敛半径为lim{[(n+1)^(1/2)]/[(n+2)^(1/2)]}=1；
当(x+1)/2=-1即x=-3时成为交错级数,收敛；
当(x+1)/2=1即x=1时成为P-级数,发散.
再问：那2^n呢
再答： 2^n与(x+1)^n合起来为[(n+1)/2]^n，作为新的自变量，再按一般的幂级数方法求解。
再问：那收敛区间应该是（-1,1）吧
再答：前面写的有个错，应该是：2^n与(x+1)^n合起来为[(x+1)/2]^n，作为新的自变量，再按一般的幂级数方法求解。 (x+1)/2作为整体的收敛区间是[-1，1)。
再问：额如果我没记错的话只有收敛域才涉及到敛散性收敛区间只是（-1,1）哦
再答：是的。我习惯求收敛域了。你说的对。

求下列幂级数在其收敛区间内的和函数 (n=0~∞)∑(n^2+1)x^n/(n!×3^n) 求幂级数∑(n=1→∞)(-1)^n-1 X^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数求幂级数∞∑n=1 (-1)^(n-1)x^2n/n(2n-1)的收敛区间及和函数求幂级数 ∑[(n^2) * x^(n-1)],其中,n从1到∞ 的收敛区间及和函数. 1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间. 求幂级数∑(n=1,∞) x^n/n·3^n的收敛域求幂级数 ∑(n=1,∝) x^n/[n(n+1)] 的收敛区间及和函数幂级数∑ (x-1)的n次方/n,(幂级数∑的上面是∞,下面是n=1),求幂级数的收敛区间设幂级数∑(n=2→∞)an(x+1)^n在x=3条件收敛,则该幂级数的收敛半径为多少?求解答试求幂级数 ∑(n=1,∞)n!*z^n/n^n的收敛半径 1.求幂级数∑(n从0到无穷){2^(n+1)*(x+1)^n]/(n+1)^(-1/2)的收敛区间(考虑端点) 求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项级数∞∑n=1 [n(n+1)