曲线y=x^3过点(1,1)处的切线方程是什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 00:54:29

曲线y=x^3过点(1,1)处的切线方程是什么?
我就是设切点（x0,x0^3),然后列式子y-x0^3=3x0^2(x-x0) 然后获得一个三次方程2x0^3-3x0^2+1=0 好像是要因式分解.另外对于这种三次方程有什么因式分解的方法吗?

答：y=x^3
求导：y'(x)=3x^2
点（1,1）在曲线上
设切点为（a,a^3)
则切线斜率k=3a^2=(a^3-1)/(a-1)
3a^3-3a^2=a^3-1
2a^3-3a^2+1=0
(2a^3-2a^2)+1-a^2=0
2(a-1)a^2-(a-1)(a+1)=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)(2a+1)(a-1)=0
解得：a=1或者a=-1/2
a=1时：k=3,切线为y-1=3(x-1),y=3x-2
a=-1/2时：k=3/4,切线为y-1=(3/4)(x-1),y=3x/4+1/4

过(1,0)点作曲线y=x^3的切线,切线方程为曲线y=f(x)在点x处的切线斜率为2x-1,且曲线过点(0,1),则曲线方程是什么求曲线y=x^3-2x过点(1,-1)的切线方程? 已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程已知曲线y=(1/3)x^3+4/3 (1)求曲线在点p(2,4）处的切线方程（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程已知曲线y=f(x)过点(1,2)且曲线任一点处切线的斜率为2x,则此曲线方程为. 曲线y=根号x的一条切线过点（3,2）求切线方程已知曲线y=1/3x^3+4/3 (1)曲线在X=2处的切线方程?（2）曲线过点（2,4）的切线方程? 曲线y=x^3-2,x在点(1,-1)处的切线方程为? 曲线y=x^3-4x在点(1,-3)处的切线方程为? 曲线y=4x-x∧3在点(-1,-3)处的切线方程曲线y=3x-x^2在点(1,2)处的切线方程