函数f(x)定义域为{1,2,3,4}值域为{5,6,7},则这样的函数共有多少个?怎么算的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:23:39

这实际上是排列组合问题.
函数是一个集合到另一个集合的映射；这种映射要求,自变量集合中的每一个元素（原像）都要有与之对应的像,所有的像的集合就是值域；
题目中给出了,定义域和值域,根据刚才的分析,值域中的每一个元素都要有原像与之对应,但是原像有4个,像有3个,所以这个函数肯定不是一种一一对应的函数关系,肯定是多对对一得关系.现在问题是几对一的?肯定是二对一的映射（二次函数就是典型）,能不能三对一呢?不能,分析如下：
如果{1,2,3}→{5},{4}→{6},那剩下的{7}呢?它必须要有原像,那么{1,2,3,4}中肯定有一个是它的原像,这里就出现了一个原像对应两个像,实际上就是给定一个自变量有两个因变量,这不是函数.所以只能是二对一的映射.
以上作为分析.下面开始正式
先从5开始,找他的原像C14【组合记号,表示上标是1,下标是4,在4个元素中任选一个,下同】,那么6的原像就是C13,剩下两个元素正好对应7.5也可以有两个原像,6也可以,所以有：3C14C13C22=3*4*3*1=36.

函数f(x)的值域为【-2,4】,则函数f(3x-2)的定义域函数：定义域为[1,3]时,函数f(x)=2x^2-6x+m的值域为? 函数f(x-1)的定义域为【0,2】则函数f(lgx)定义域为多少? 反比例函数f(x)定义域与值域都是【1,2】,则f(x)的表达式为已知函数f（x）=2x+1的值域为[-1,3],则f（x）的定义域为多少? 已知函数f(x)=x的平方-6x+7的定义域为x大于等于0小于等于4,则函数f(x)的值域为已知函数y=f(x)的定义域是[0,4]值域是[0,2],则函数y=f(x的绝对值)的定义域与值域为? 已知函数f(x)=3x-4的值域为[-10,5]求定义域若函数f(x)=log0.5x^3的值域为[-3,3],则该函数的定义域为已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知函数f(x)=3x-4的值域为[-10,5] 求它的定义域已知一个函数的解析式为f(x)=x2,它的值域是{1,4},则这样的函数有多少个已知函数f(x)=2log0.5x的值域为【-1,1】,则其定义域为