作业帮求外接球
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:04:46
三角形PAD和 矩形ABCD所在平面垂直,PA=PD=AB=2,角APD=90,PABCD在同一球上,求外接球表面积
解题思路： 球心到五个点的距离都相等，利用等腰直角三角形、矩形的性质，找到（证明）球心，从而求出半径.
解题过程：
已知△PAD和矩形ABCD所在平面垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，五点P、A、B、C、D在同一球面上，求该球的表面积。
解：∵ 平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， 在平面PAD内，作PM⊥AD于M，则 PM⊥平面ABCD， ∵ PA＝PD＝AB＝2， 且 ∠APD＝90°， ∴ M是AD的中点， 且 PM＝AM＝DM＝
， 取底面矩形ABCD的中心O（对角线AC与BD的交点），则 OM⊥AD，OM⊥PM， 显然，Rt△OPM ≌ Rt△OAM， ∴ OP＝OA， 从而， OP＝OA＝OB＝OC＝OD， ∴ O是PABCD五点所在球面的球心， 设半径为R， 则 
， ∴ 球的表面积为 
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解题过程：
已知△PAD和矩形ABCD所在平面垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，五点P、A、B、C、D在同一球面上，求该球的表面积。
解：∵ 平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD， 在平面PAD内，作PM⊥AD于M，则 PM⊥平面ABCD， ∵ PA＝PD＝AB＝2， 且 ∠APD＝90°， ∴ M是AD的中点， 且 PM＝AM＝DM＝， 取底面矩形ABCD的中心O（对角线AC与BD的交点），则 OM⊥AD，OM⊥PM， 显然，Rt△OPM ≌ Rt△OAM， ∴ OP＝OA， 从而， OP＝OA＝OB＝OC＝OD， ∴ O是PABCD五点所在球面的球心， 设半径为R， 则 ， ∴ 球的表面积为 .