概率问题 200分~!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:07:47

概率问题 200分~!
三角形ABC内有任意三点不共线的22个点,加上A,B,C三个顶点,共25个点,则由这25个点构成的不重叠的三角形的概率是?
要详细解答

此题的关键在于不产生重叠三角形的条件.
在三角形ABC内,任意增加与任何两点不在同一直线上的一点,与其所在三角形顶点的连线可以产生三个不重叠的小三角形,同时原大三角形被舍去,即新增两个三角形.
故增加22个点可以产生（1+2*22）=45个不重叠的三角形
此时共有25个点,任三个点不处于同一直线,故共有C 3（上标） 25（下标）个三角形,共2300个.
故得不重叠三角形的概率为 9/460

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