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等腰梯形证明梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足 求证:DN=二分之一(AD+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:29:49
等腰梯形证明
梯形abcd中,AD‖BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为垂足
求证:DN=二分之一(AD+ BC)
过点D做DG//AC G点在BC延长线上
那么ACGD为平行四边形
AD=CG
因为AC垂直BD DG//AC
所以BD垂直DG
所以BDC为直角三角形
因为ABCD为等腰梯形所以AC=BD=DG
所以BDC为等腰直角三角形
DN也是中线
直角三角形中线等于斜边一半
DN=1/2BG=1/2(BC+CG)=1/2(AD+BC)