矩阵 求逆矩阵 1+a 1 1 ·····11 1+a 1·······1· · · ·················
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 18:06:19
矩阵 求逆矩阵
1+a 1 1 ·····1
1 1+a 1·······1
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1 1 1 1+a
1+a 1 1 ·····1
1 1+a 1·······1
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1 1 1 1+a
(1)将第1到n-1行加到最后一行(第n行),最后一行所有值将变成n+a;
(2)第n行除以(n+a),将全部变成1;
(3)将第1到n-1行均减去第n行,第1到n-1行将只剩下一个a,其余均为0;
(4)将第1到n-1行均除以a,第1到n-1行将只剩下一个1,其余均为0;
(5)将第n行分别减去第1到n-1行,第n行只剩下最后一个1,其余均为0;
(6)此时矩阵变成单位矩阵.
根据逆矩阵的求法,将一个单位矩阵按照上述步骤进行处理,将得到逆矩阵.
最后的结果为:
(n+a-1)/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
-1/[a(n+a)] (n+a-1)/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
-1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] (n+a-1)/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
.
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-1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... (n+a-1)/[a(n+a)]
(2)第n行除以(n+a),将全部变成1;
(3)将第1到n-1行均减去第n行,第1到n-1行将只剩下一个a,其余均为0;
(4)将第1到n-1行均除以a,第1到n-1行将只剩下一个1,其余均为0;
(5)将第n行分别减去第1到n-1行,第n行只剩下最后一个1,其余均为0;
(6)此时矩阵变成单位矩阵.
根据逆矩阵的求法,将一个单位矩阵按照上述步骤进行处理,将得到逆矩阵.
最后的结果为:
(n+a-1)/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
-1/[a(n+a)] (n+a-1)/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
-1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] (n+a-1)/[a(n+a)] ... ... -1/[a(n+a)]
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-1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] -1/[a(n+a)] ... ... (n+a-1)/[a(n+a)]
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