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设X,Y∈R且a>1,b>1,若a的X次方=b的x次方=3,a+b=2√3,则1/X + 1/Y 的最大值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:45:11
设X,Y∈R且a>1,b>1,若a的X次方=b的x次方=3,a+b=2√3,则1/X + 1/Y 的最大值为
不好意思 改为b的Y次方
a^x=b^y=3
x=LOGa(3),y=LOGb(3)
1/x+1/y=LOG3(a)+LOG3(b)=LOG3(ab)
a+b=2√3
ab≤(a+b)²/4=3
∴1/X+1/Y的最大值为LOG3(3)=1