如图，抛物线y=ax2+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:58:00

如图，抛物线y=ax²+bx-3a经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，-m-1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）将A（-1，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax²+bx-3a中，
得

a−b−3a＝0
−3a＝−3，
解得

a＝1
b＝−2，
∴y=x²-2x-3；
（2）将点D（m，-m-1）代入y=x²-2x-3中，得
m²-2m-3=-m-1，
解得m=2或-1，
∵点D（m，-m-1）在第四象限，
∴D（2，-3），
∵直线BC解析式为y=x-3，
∴∠BCD=∠BCO=45°，CD′=CD=2，OD′=3-2=1，
∴点D关于直线BC对称的点D'（0，-1）；
（3）存在．
过D点作DE⊥x轴，垂足为E，交直线BC于F点（如图），
∵∠PCB=∠CBD，
∴CP∥BD，
又∵CD∥x轴，四边形PCDB为平行四边形，

∴△OCP≌△EDB，
∴OP=BE=1，
设CP与BD相交于M点（m，3m-9），
易求BD解析式为：y=3x-9，
由BM=CM，得到关于m的方程，解方程后，得m=
9
4；
于是，M点坐标为：M（
9
4，-
9
4）；
于是CM解析式为：y=
1
3x-3，
令CM方程中，y=0，则x=9，
所以，P点坐标为：P（9，0），
∴P（1，0），或（9，0）．

如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,3）．如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．（2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B 如图,抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A（-1,0）、B两点,与y轴交于点C,S△ABC=6 (1)求抛物线解析式如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C（0,