（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（-2，3），顶点坐标为N（-1，433），且与

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 04:33:29

（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点M（-2，

（1）由抛物线顶点坐标为N（-1，
4
3
3），可设其解析式为y=a（x+1）²+
4
3
3，
将M（-2，
3）代入，得
3=a（-2+1）²+
4
3
3，
解得a=-

3
3，
故所求抛物线的解析式为y=-

3
3x²-
2
3
3x+
3；

（2）∵y=-

3
3x²-
2
3
3x+
3，
∴x=0时，y=
3，
∴C（0，
3）．
y=0时，-

3
3x²-
2
3
3x+
3=0，
解得x=1或x=-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴BC=
OB2+OC2=2
3．
设P（-1，m），
当CP=CB时，有CP=
1+(m−
3)2=2
3，解得m=
3±
11；
当BP=BC时，有BP=
(−1+3)2+m2=2
3，解得m=±2
2；
当PB=PC时，
(−1+3)2+m2=
1+(m−
3)2，解得m=0，
综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（-1，
3+
11），（-1，
3-
11），（-1，2
2），（-1，-2
2），（-1，0）；

（3）由（2）知BC=2
3，AC=2，AB=4，
所以BC²+AC²=AB²，即BC⊥AC．
连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，
∵B、B′关于直线AC对称，
∴QB=QB′，
∴QB+QM=QB′+QM=MB′，
所以此时△QBM的周长最小．
由B（-3，0），C（0，
3），易得B′（3，2
3）．
设直线MB′的解析式为y=kx+n，
将M（-2，
3），B′（3，2
3）代入，
得

−2k+n＝
3
3k+n＝2
3，解得

k＝

3
5
n＝
7
3
5，
即直线MB′的解析式为y=

3
5x+
7
3
5．
同理可求得直线AC的解析式为y=-
3x+
3．
由

y＝

3
5x+
7
3
5
y＝−
3x+
3，解得

x＝−
1
3
y＝
4
3
3，即Q（-
1
3，
4
3
3）．
所以在直线AC上存在一点Q（-
1
3，
4
3
3），使△QBM的周长最小．

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．（2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2,1）,且过点A（0,2）,直线y=x与抛物（2014•福州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为（-2，3），且过（-1，5），则抛物线的表达式为______．已知y=ax2+bx+c（这个2是平方）的图象过点A(2、4）,顶点坐标为1/2,他的图象与x轴交点为B（X1,0）,C 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（-1，0），顶点为（1，2），则结论：