已知负数z=(1+ai)/(i-1),a为实数,若|z|=1则a=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:42:18
已知负数z=(1+ai)/(i-1),a为实数,若|z|=1则a=
题目中的“负数”应该是“复数”.
方法一:[此法简明]
∵z=(1+ai)/(i-1),又|z|=1,∴|1+ai|/|i-1|=1,∴|1+ai|=|-1+i|,
∴√(1^2+a^2)=√[(-1)^2+1^2],∴1+a^2=2,∴a^2=1,∴a=1,或a=-1.
方法二:
∵z=(1+ai)/(i-1)=(1+ai)(i+1)/(i^2-1^2)=[1+(a+1)i+ai^2]/2,
又|z|=1,∴(1/2)√[(1-a)^2+(a+1)^2]=1,∴2+2a^2=4,∴a^2=1,
∴a=1,或a=-1.
方法一:[此法简明]
∵z=(1+ai)/(i-1),又|z|=1,∴|1+ai|/|i-1|=1,∴|1+ai|=|-1+i|,
∴√(1^2+a^2)=√[(-1)^2+1^2],∴1+a^2=2,∴a^2=1,∴a=1,或a=-1.
方法二:
∵z=(1+ai)/(i-1)=(1+ai)(i+1)/(i^2-1^2)=[1+(a+1)i+ai^2]/2,
又|z|=1,∴(1/2)√[(1-a)^2+(a+1)^2]=1,∴2+2a^2=4,∴a^2=1,
∴a=1,或a=-1.
已知复数z=2+ai(a属于R),则|z+1-i|+|z-1+i|的最小值为
已知a为实数,如果z=a+1-ai为纯虚数,则实数a等于( )
若a-2i=bi+1(a、b∈R),复数z=b+ai,则z.z
已知复数z=1-ai |z|/z=-3+4i/5 a=?
若复数z=(1+i)(3-ai)(i为虚数单位)为纯虚数,则实数a=______.
已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都为实数,则复数z=a+bi为
设i是虚数单位,若z=2/1+i+ai是实数,则实数a=?
已知z=1+i,a,b为实数.
已知Z比1-i=2+i,则负数Z的共轭负数为
已知Z是复数,若z+i为实数,Z/(1-i)为纯虚数,则Z=
若复数z=a-2+ai(a为实数)则|z|的最小值是多少
若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.