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已知负数z=(1+ai)/(i-1),a为实数,若|z|=1则a=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:42:18
已知负数z=(1+ai)/(i-1),a为实数,若|z|=1则a=
题目中的“负数”应该是“复数”.
方法一:[此法简明]
∵z=(1+ai)/(i-1),又|z|=1,∴|1+ai|/|i-1|=1,∴|1+ai|=|-1+i|,
∴√(1^2+a^2)=√[(-1)^2+1^2],∴1+a^2=2,∴a^2=1,∴a=1,或a=-1.
方法二:
∵z=(1+ai)/(i-1)=(1+ai)(i+1)/(i^2-1^2)=[1+(a+1)i+ai^2]/2,
又|z|=1,∴(1/2)√[(1-a)^2+(a+1)^2]=1,∴2+2a^2=4,∴a^2=1,
∴a=1,或a=-1.