已知梯形abcd中ab‖dc,ac⊥bc,ad⊥bd,求证ac=bd
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:01:47
已知梯形abcd中ab‖dc,ac⊥bc,ad⊥bd,求证ac=bd
取AB中点M,连CM、DM,
∵ AD⊥BD
∴ 2DM=AB
∵ AC⊥BC
∴ 2CM=AB
∴ CM=DM=AM=MB
∵ AB//CD
∴ ∠MAD+∠ADC=180°
∵ AM=DM
∴ ∠MAD=∠MDA
∠ADC=∠MDA+∠MDC
180°=∠MAD+∠ADC=∠MAD+∠MDA+∠MDC=2∠MAD+∠MDC
同理,∠MBC+∠BCD=180°
180°=∠MBC+∠BCD=∠MBC+∠MCB+∠MCD=2∠MBC+∠MCD
∵ CM=DM
∴ ∠MDC=∠MCD
∴ ∠MAD=∠MBC
∴ 梯形ABCD为等腰梯形
∴ AC=BD.
∵ AD⊥BD
∴ 2DM=AB
∵ AC⊥BC
∴ 2CM=AB
∴ CM=DM=AM=MB
∵ AB//CD
∴ ∠MAD+∠ADC=180°
∵ AM=DM
∴ ∠MAD=∠MDA
∠ADC=∠MDA+∠MDC
180°=∠MAD+∠ADC=∠MAD+∠MDA+∠MDC=2∠MAD+∠MDC
同理,∠MBC+∠BCD=180°
180°=∠MBC+∠BCD=∠MBC+∠MCB+∠MCD=2∠MBC+∠MCD
∵ CM=DM
∴ ∠MDC=∠MCD
∴ ∠MAD=∠MBC
∴ 梯形ABCD为等腰梯形
∴ AC=BD.
如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,BD=DC,BD⊥AC于M,求证:CM=1/2(AB+AC)
梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,BE⊥DC,求证BE=二分之一(AB+DC)
在梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,O是垂足,CE⊥AB于点E,求证CE=二分之一(AB+DC)
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证:AG=MN
空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD
梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC,AC⊥BD,CG⊥AB于G,EF是中位线,求证:CG=EF
数学几何证明题,在梯形ABCD中,AD‖BC,AC=BD,求证:AB=DC
在梯形abcd中,ab‖dc,ad=bc,ac,bd相交于do,求证:od=oc
如图,四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形
已知等腰梯形abcd中ab平行DC,ad=bc,AC⊥BD,s梯ABCD=18求梯形高
梯形abcd中ad‖bc,ab=dc,对角线ac⊥bd,ad=3厘米,bc=7厘米求这个梯形的面积
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AE⊥BC,梯形的面积是49,求梯形的高