已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)离心率为√3,顶点到渐近线的距离为√6/3 一求双曲

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:18:29

已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)离心率为√3,顶点到渐近线的距离为√6/3 一求双曲线C的方程二设直线l是园O:x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0不等于0)处的切线,l与双曲线C交于不同两点A,B,证明∠AOB的大小定值求解啊

顶点是(a,0),渐进线方程是bx+ay=0
故有|ab|/根号(b^2+a^2)=ab/c=根号6/3
又e=c/a=根号3
故b=根号6/3*根号3=根号2
c^2=a^2+b^2
3a^2=a^2+2
a^2=1
故方程是x^2-y^2/2=1.
x^2+y^2=2上动点P(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线方程为
x0x+y0y = 2
(2)
设A,B,的坐标为（Xa,Ya),(Xb,Yb),
则（Xa,Ya),(Xb,Yb) 为方程组
x0x+y0y = 2 (1)
2x^2-y^2 = 2 (2)
的解
(1) 代入（2）消去y,得到
(2-x0^2/y0^2)/x^2 +4x0x/y0^2 - (4/y0^2+2) = 0
XaXb = - (4/y0^2+2)/(2-x0^2/y0^2) = -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2)
(1) 代入（2）消去x,得到
(2y0^2-x0^2)y^2 -8y0y + 8-2x0^2 = 0
YaYb = (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
XaXb+YaYb
= -(4+2y0^2)/(2y0^2-x0^2) + (8-2x0^2)/(2y0^2-x0^2)
= [4-2(x0^2+y0^2)]/(2y0^2-x0^2)
(x0,y0) 是圆x^2+y^2=2的点,上式分子为0,
XaXb+YaYb ＝ 0
向量OA和OB垂直,∠AOB = 90度

2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知双曲线C:x2/a2- y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,又a2/c=√3/3 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个已知椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点为A（0,1）,且它的离心率与双曲线x2/3-y2=1 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0﹚的离心率为√6/3,短轴的一端到右焦点的距离为√3. 双曲线x2/a2-y2/b2=1的一个焦点到它的渐近线的距离为 A.b B. b√a2+b2 C.a D.a√a2+b2 椭圆x2/a2＋y2/b2=1(a＞b＞0)离心率为√3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为? 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)和x2/a2-y2/b2=-1的离心率分别为e1和e2 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 设双曲线x2/a2-y2/b2与y2/b2-x2/a2=1（a>0,b>0)为共轭双曲线,它们的离心率分别为e1,e2,