作业帮一道数学抛物线中动点问题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 19:54:55
一道数学抛物线中动点问题,
抛物线y=ax^2-2ax+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B（0,4）,将抛物线向右平移5个单位后得A'和B',当四边形AA'B'B为菱形时
1、求平移后的抛物线
2、连接A'B,设点P是线段A'B'上的一个动点,连接OP、AP,求当时△AOP的周长取最小值时BP的长
抛物线y=ax^2-2ax+c与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B（0,4）,将抛物线向右平移5个单位后得A'和B',当四边形AA'B'B为菱形时
1、求平移后的抛物线
2、连接A'B,设点P是线段A'B'上的一个动点,连接OP、AP,求当时△AOP的周长取最小值时BP的长
1.∵y=ax^2-2ax+c图像与y轴交点为（0,4）
∴c=4
∴y=ax^2-2ax+2
又∵经过(3,0)
∴9a-6a+2=0
3a=-2
a=-2/3
∴y=-2/3x^2+4/3a+2
x=b/-2a=1
令x=1
y=8/3
∴顶点式为y=-2/3(x-1)+8/3
向右平移y2=-2/3(x-6)+8/3
2.如图,作PQ⊥x设P(b,a)
有勾股定理
OP=a^2+b^2
AP=a^2+(3-b)^2=a^2+(9-6bba^2)=a^2+b^2-6b+9
C△AOP=a^2+b^2+a^2+b^2-6b+9+3=2a^2+2b^2-6b+12
解得当C△AOP最小时a=0,b=3,及P、A重合
由勾股定理
PB^2=AO^2=BO^2
PB^2=25
BP=5
∴c=4
∴y=ax^2-2ax+2
又∵经过(3,0)
∴9a-6a+2=0
3a=-2
a=-2/3
∴y=-2/3x^2+4/3a+2
x=b/-2a=1
令x=1
y=8/3
∴顶点式为y=-2/3(x-1)+8/3
向右平移y2=-2/3(x-6)+8/3
2.如图,作PQ⊥x设P(b,a)
有勾股定理
OP=a^2+b^2
AP=a^2+(3-b)^2=a^2+(9-6bba^2)=a^2+b^2-6b+9
C△AOP=a^2+b^2+a^2+b^2-6b+9+3=2a^2+2b^2-6b+12
解得当C△AOP最小时a=0,b=3,及P、A重合
由勾股定理
PB^2=AO^2=BO^2
PB^2=25
BP=5