如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 08:35:55

如图一,若△ABC与△ADE均为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点
当三角形ADE绕A点旋转到如图2的位置时,△AMN是否还是等边三角形?如是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是,请给出理由.

∵△ADE是正三角形
∴AD=AE,∠DAE=60度
∵△ABC是正三角形
∴AC=AB,∠CAB=60度
∴△ADC与△AEB世全等三角形
∴∠ADC=∠AEB,DC=EB
∵M,N分别为EB,CD的中点
∴DN=1/2*DC=1/2*EB=EM
∵∠ADN=∠AEM,AD=AE
∴△ADN与△AEM世全等三角形
∴AN=AM,∠DAN=∠EAM
∵∠DAE=∠DAN+∠EAN=∠EAM+∠EAN=∠MAN=60度
∴△AMN是等边三角形
当AB=2AD时,设AB=2a,AD=a.
△ABC的高是：√（2a*2a-a*a）=√3a
△ABC的面积是：2a*√3a/2 = √3a*a
同理,计算△ADE的高是：√3a/2
△ADE的面积是：a*√3a/2/2=√3a*a/4
△AEM是直角三角形,AE=AD=a,EM=△ABC高的一半 = √3a/2
AM=√（√3a/2*√3a/2+a*a）=√7a/2
计算△AMN的高是：√21a/4
△AMN的面积是：√7a/2*√21a/4/2=7√3a*a/16
∴S△ADE ：S△ABC ：S△AMN
= √3a*a/4 ：√3a*a ：7√3a*a/16
= 4 ：16 ：7

若△ABC和△ADE都是等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,CD=BE 已知,如图CD,EB分别是△ABC的两边AB,AC上的高,M是BC的中点,且MN⊥DE,N为垂足,求证：N为DE的中点在四边形ABCD中,E为AB上的一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P,Q,M,N 1、在四边形ABCD中,点E在AB上,△ADE和△BCE都是等边三角形,P、O、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点如图,△ABC,△DEC均为等边三角形,点M为线段AD的中点,点N为线段BE的中点,求证:△CNM为等边三角形 △ABC、△CDE为等边三角形,M、N分别为BE和AD的中点,连结CM、CN、MN.求△CMN为等边三角形. 如下图,△ABC为等边三角形,D.F分别为BC,AB,上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE. 如图,△ABC为等边三角形,D,F分别为BC,AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为CB、BA上的点,且CD=BF,以AD为一边作等边三角形ADE 如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE △ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE． △abc为等边三角形,D为BC延长线上一点,以AD为边作等边三角形ADE,联结CE,说明CE与AC,CD的关系