作业帮高等数学直线与平面方程求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 03:45:43
高等数学直线与平面方程求解
设过直线 L 的平面方程为 (x+y)+k(x-y+z-2)=0 ,化为 (k+1)x+(1-k)y+kz-2k=0 ,
因为它与直线 L1 平行,因此 1*(k+1)+1*(1-k)+1*k=0 ,
解得 k = -2 ,
因此过 L 且与 L1 平行的平面方程为 (-2+1)x+(1+2)y-2z+4=0 ,即 x-3y+2z-4=0 .
又由 1*(k+1)-3*(1-k)+2*k=0 得 k=1/3 ,
因此另一平面方程为 (1/3+1)x+(1-1/3)y+1/3*z-2/3=0 ,化为 4x+2y+z-2=0 .
因为它与直线 L1 平行,因此 1*(k+1)+1*(1-k)+1*k=0 ,
解得 k = -2 ,
因此过 L 且与 L1 平行的平面方程为 (-2+1)x+(1+2)y-2z+4=0 ,即 x-3y+2z-4=0 .
又由 1*(k+1)-3*(1-k)+2*k=0 得 k=1/3 ,
因此另一平面方程为 (1/3+1)x+(1-1/3)y+1/3*z-2/3=0 ,化为 4x+2y+z-2=0 .