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二元一次方程组和三元一次方程组

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 03:52:32
二元一次方程组和三元一次方程组
1.一个十位数字是0的三位数,它恰好等于它的数字和的67倍；交换它的个位与百位数字后得到一个新的三位数,它恰好是数字和的m倍,则m等于（ ）
2.一直关于x,y的二元一次方程（a-1）x+(a+2)y+5-2a＝0,每当0取一个值时就得到一个新方程,而这些方程有一个公共解,请求出这个公共解
3.某工程由甲、乙两队合作需要6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合作需10天完成,厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的三分之二,此时厂家需付甲、丙两队共5500元.
1.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各几天?
2.若要不超过15天完成全部工程,问哪队单独完成此项工程花钱最少?说明理由
1：设百位数是a,个位数是b,则有100a+b=67*(a+b),则有33a=66b,所以a=2b,
故若a=8,6,4,2,对应的b=4,3,2,1,经验证得到a=2,b=1
又100b+a=m*(a+b),所以m=34
2：分别取a=1和-2即可得3y+3=1,-3x+9=0
故解得公共解是x=3,y=-1
3：(1)设总工程是“1,甲乙丙单独完成各需要a,b,c天,则甲乙丙每天完成1/a,
1/b,1/c,所以有下面三个方程成立
6/a+6/b=1
10/b+10/c=1
5/a+5/c=2/3
解得a=10,b=15,c=30
(2)设甲乙丙每天的花费分别为x,y,z,则有下面方程成立：
6x+6y=8700
10y+10z=8000
5x+5z=5500
解得x=875,y=575,z=225
因为甲乙丙单独完成分别需要10,15,30天,所以先要排除丙.
甲需要10*875=8750元,乙需要15*575=8625元,所以在15天内由乙单独完成花费最少.
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