作业帮导数问题。第二问分类讨论部分疑问比较大
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 11:23:34
导数问题。第二问分类讨论部分疑问比较大
解题思路： 考察导数，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
解题过程：
1）f(x)=x^2-2lnx f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/x f'(x)=0,则x=±1，定义域为x>0,画出f'(x)的图，x>1,f'(x)>0,f(x)为增函数 （2) f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x,定义域：(0,∞)； 若a≤0则：f'(x)>0,f(x)无最小值； 若a>0,f‘(x)=0,x=根号a/2(打不出，注意x>0）, x>根号（a/2），f'(x)>0,0<x<根号a/2 则：f(x)min=f【根号（a/2)】, 当x≥1时 比较根号（a/2）与1的大小，再求最小值 当a>2时，根号（a/2)>1, f(x)min=f【根号（a/2)】, 当0<a≤2时，根号（a/2)≤1,f(x)min=f(1) 综合可得：，定义域为【1，∞】时，当a>2时， f(x)min=f【根号（a/2)】, 当0<a≤2时，,f(x)min=f(1) 若a≤0则：f'(x)>0,f(x)无最小值；
解题过程：
1）f(x)=x^2-2lnx f'(x)=2x-2/x=2(x-1)(x+1)/x f'(x)=0,则x=±1，定义域为x>0,画出f'(x)的图，x>1,f'(x)>0,f(x)为增函数 （2) f'(x)=2x-a/x=(2x^2-a)/x,定义域：(0,∞)； 若a≤0则：f'(x)>0,f(x)无最小值； 若a>0,f‘(x)=0,x=根号a/2(打不出，注意x>0）, x>根号（a/2），f'(x)>0,0<x<根号a/2 则：f(x)min=f【根号（a/2)】, 当x≥1时 比较根号（a/2）与1的大小，再求最小值 当a>2时，根号（a/2)>1, f(x)min=f【根号（a/2)】, 当0<a≤2时，根号（a/2)≤1,f(x)min=f(1) 综合可得：，定义域为【1，∞】时，当a>2时， f(x)min=f【根号（a/2)】, 当0<a≤2时，,f(x)min=f(1) 若a≤0则：f'(x)>0,f(x)无最小值；