（2009•宁夏）已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:59:50

（2009•宁夏）已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．
（1）如a=b=-3,求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在（-∞,α）,（2,β）单调增加,在（α,2）,（β,+∞）单调减少,证明：β-α＜6．
（Ⅰ）当a=b=-3时,f（x）=（x3+3x2-3x-3）e-x,
故f′（x）=-（x3+3x2-3x-3）e-x+（3x2+6x-3）e-x=-e-x（x-3-9x）=-x（x-3）（x+3）e-x
当x＜-3或0＜x＜3时,f′（x）＞0；
当-3＜x＜0或x＞3时,f′（x）＜0．
从而f（x）在（-∞,-3）,（0,3）单调增加,在（-3,0）,（3,+∞）单调减少；
（Ⅱ）f′（x）=-（x3+3x2+ax+b）e-x+（3x2+6x+a）e-x=-e-x[x3+（a-6）x+b-a]．
由条件得：f′（2）=0,即23+2（a-6）+b-a=0,故b=4-a,
从而f′（x）=-e-x[x3+（a-6）x+4-2a]．
因为f′（α）=f′（β）=0,
所以x3+（a-6）x+4-2a=（x-2）（x-α）（x-β）=（x-2）（x2-（α+β）x+αβ）．
将右边展开,与左边比较系数得,α+β=-2,αβ=a-2．
故β-α=
(β+α)2-4αβ
=
12-4a
．,
又（β-2）（α-2）＜0,即αβ-2（α+β）+4＜0．由此可得a＜-6．
于是β-α＞6．
（其中为何“又（β-2）（α-2）＜0,即αβ-2（α+β）+4＜0．由此可得a＜-6”．看不懂啊?

这个简单啊,首先,看条件,由题目中的设定条件可以得出,α2,所以（β-2）为正,（α-2）为负,所以它们的乘机当然小于0啦,即为（β-2）（α-2）＜0； αβ-2（α+β）+4＜0 这个你可以理解吧,就是计算（β-2）（α-2）＜0这个式子,展开就是了,然后得到a＜-6这个是要根据之前的算式：α+β=-2,αβ=a-2这个条件得到的,分别代入.αβ-2（α+β）+4变成a - 2 - 2 * (-2) ＜-6,就得到了a＜-6这个结果,

已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e-x．已知函数f（x）=x2-ax+b．已知函数f（x）=x3-ax-1．已知函数f（x）=x3-x2+x2 已知函数f （x）=x3+32（1-a）x2-3ax+1，a＞0．已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行已知函数f（x）=x3+2x2-ax．对于任意实数x恒有f′（x）≥2x2+2x-4 设函数f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．已知函数f（x）=x2+ax+b 已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．设函数f（x）=x3-x2-3．（2014•江苏模拟）已知函数f（x）=x3+x2-ax（a∈R）．