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以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:08:44
以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率为(  )
A.
5
不妨设双曲线的方程为:
x2
a2−
y2
b2=1,双曲线的一条渐近线方程为y=
b
ax,即bx-ay=0
∵以双曲线的焦点为圆心,实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切

|bc|
 
b2+a2 =2a
∴b2c2=4a2(b2+a2
∴(c2-a2)c2=4a2c2
∴c2=5a2
∴c=
5a
∴e=
c
a=
5
故选A.
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______. 直线l:y=x+2与以原点为圆心,以双曲线C的虚半长轴为半径的圆相切,求双曲线方程(离心率为根号三,焦点在x轴) 以双曲线的右焦点F2(2,0)为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切,切与该双曲线相交与P,Q两点、若PQ为圆直径 若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为(  ) 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,√2) 为圆心,1为半径的圆相切,又已知C 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,根2)为圆心,1为半径的圆相 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为(  ) 已知双曲线的中心在原点,左右焦点F1,F2在x轴上,以A(0,√2)为圆心,1为半径的与双曲线的渐近线相切 以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线y2/16-x2/9=1的渐近线相切的圆的方程是 设双曲线的中心在原点 焦点在X轴上 实轴长为2 他的两条渐近线与以(0.1)为圆心,2分之根号2为半径的园相切, 以双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F为圆心,作半径为b的圆F,则圆F与双曲线的渐近线(  )