微分方程x²y''+xy'=1的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:12:44

微分方程x²y''+xy'=1的通解

x²y''+xy'=1
y''+y'/x=1/x^2
套公式吧
一般情况下：
y'+p(x)y=q(x)
那么其解的公式为：
y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}
再问：这个套公式不好做
再答： y=e^[-∫1/xdx]{∫1/x^2*e^[∫1/xdx]dx+C} =-x{∫1/x^2*xdx+C} =-x(lnx+C)

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