作业帮期中复习1：数列2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 11:52:40
有四个数a1,a2,a3,a4,前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4,a2+a3是方程x2-21x=108=0的两根。a1+a4>a2+a3，求这四个数
解题思路： 首先通过解方程求出a1+a4，a2+a3的值，再结合等差数列和等比数列的性质得到2a2=a1+a3，a32=a2a4，消元解方程即可
解题过程：
解：∵a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，a1+a4＞a2+a3，
∴解得a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=274，
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
a2=274时，a1=454，a3=94，a4=34．
满足a1+a4＞a2+a3；
∴四数分别为0，3，6，12．或454，274，94，34．
解题过程：
解：∵a1+a4，a2+a3是方程x2-21x+108=0的两根，a1+a4＞a2+a3，
∴解得a1+a4=12，a2+a3=9，
又∵2a2=a1+a3，a32=a2a4，
∴a3=9-a2，a1=3a2-9，a4=21-3a2；
∴（9-a2）=a2（21-3a2），
解得a2=3或a2=274，
当a2=3时，a1=0，a3=6，a4=12；
a2=274时，a1=454，a3=94，a4=34．
满足a1+a4＞a2+a3；
∴四数分别为0，3，6，12．或454，274，94，34．