已知实数a,b,c,d均大于0,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证:a=b=c=d.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:55:24
已知实数a,b,c,d均大于0,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证:a=b=c=d.
说下思路、过程不一定要很详细
说下思路、过程不一定要很详细
a^4+ b^4+ c^4+ d^4=4abcd ==> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2= =(a^2-c^2)^2+(b^2-d^2)^2+2(ac-bd)^2=0,a,b,c,d为实数,则a^2-b^2=0,c^2-d^2=0,ab-cd=0,a^2-c^2=b^2-d^2=ac-bd=0==》 a^2=b^2=c^2=d^2,ab=cd,ac=bd.1)a=b=c=d=0.2)a,b,c,d≠0,而其中3个同号,ab,cd异号,和ab=cd矛盾.所以只能两两同号,或4个同号,而|a|=|b|=|c|=|d|,比如:a=b=1,c=d=-1.3)若4个同号则a=b=c=d.
已知四边形ABCD的边长分别为a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,试判定四
已知四边形abcd的四边a,b,c,d,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4a
代数证明题2道1.已知:A,B,C,D为正有理数,且满足A的四此方+B的四次方+C的四次方+D的四次方=4ABCD.求证
若四边形ABCD四条边长为a.b.c.d,且a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求四边形形状
八下较难数学代数题已知一个四边形四边满足a四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd 求证这个四边形是菱形(
已知a的4次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4abcd,求证这个四边形是菱形
菱形证明题四边形四边为a、b、c、d 且 a四次方+b四次方+c四次方+d四次方=4abcd,求证这个四边形是菱形
已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方
设abcd都是正整数,且a五次方=b四次方,c三次方=d平方,c-a=19,求d-b的值
已知a的四次方加b的四次方加c的四次方加d的四次方等于4乘abcd,以a,b,c,d为边长的四边形是菱形吗?说明理
设a,b,c,d是正整数,满足ab=cd,证明a四次方+b四次方+c四次方+d四次方不是素数
已知ax四次方+bx的三次方+cx的²+dx+e=(x—2)四次方求a+b+c+d+c+e的值