求怎么解这题?! ∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:55:28

令cosx + 2sinx = A(sinx - cosx) + B(sinx - cosx)'
= A(sinx - cosx) + B(cosx + sinx)
cosx + 2sinx = (- A + B)cosx + (A + B)sinx
{ - A + B = 1
{ A + B = 2
A = 1/2,B = 3/2
∫ (cosx + 2sinx)/(sinx - cosx) dx
= (1/2)∫ dx + (3/2)∫ d(sinx - cosx)/(sinx - cosx)
= x/2 + (3/2)ln(sinx - cosx) + C
再问：第一行这么做有什么理由呢，看不太明白阿
再答：这个是通用方法凡是∫ (Asinx + Bcosx)/(Csinx + Dcosx) dx 都用Asinx + Bcosx = a(Csinx + Dcosx) + b(Csinx + Dcosx)'这个方法做将分子分裂数项，有好处第一：能够约掉分母，化简第一个积分为A∫ dx形式第二：你可以观察到cosx + sinx = d(sinx - cosx)，正好可以用公式∫ 1/x dx = ln(x)来做

求不定积分：∫ cosx/(sinx+cosx) dx ∫ sinx/[1+(cosx)^2] dx 不定积分怎么求? 这个怎么求啊~∫ ((sinx)^2/(cosx)^3)dx ∫(cosx)^2/(cosx-sinx)dx ∫cosx / (cosx+sinx)dx ∫(sinx+cosx)^2 dx ∫sinx/(sinx-cosx)dx ∫ sinx+cosx/(sinx-cosx)^1/3 dx 求不定积分求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx ∫dx/（sinx+cosx) ∫(sinx-cosx)dx 求∫sinx dx/(sinx+cosx)的积分,x/2-ln|sinx+cosx|+c