1×1×1+2×2×2+3×3×3+...+23×23×23+24×24×24=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:10:23
1×1×1+2×2×2+3×3×3+...+23×23×23+24×24×24=
如果你只要这个答案可以直接用计算器按一按,但是是有普通公式的,这个高考不作要求.要求求值1^3+2^3+……+n^3.
先说两个公式一:1+2+3+……+n=n(n+1)/2 二:1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 一公式是等差数列,二公式是平方和公式,如果你是高中生的话应该知道.推导过程根据的是(1+n)^3-n^3=3n^2+3n+1 然后分别取n=0,1,2……n ,把左右的式子全部各自加起来 得到左边=(n+1)^3 右边=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3×(1+2+……n)+n+1,因为左边=右边,所以变形即可得 (1^2+2^2+3^2+……n^2)的求值公式.所以1^3+2^3+……+n^3也可以这样推导(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
取n=0,1,2,……n 左右各自加,左边=(1+n)^4 右边=4(立方和)+6(平方和)+4(一次方和)+n+1,代入上面的各个公式,然后化简,变成分式,可以得到n²(n+1)²/4.这个推导过程如果看不懂没关系,公式可以记一下,还是有用的,所以原式=24×24×25×25÷4=90000
我想说的是,这真是太累了,你还可以记这个1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)²
先说两个公式一:1+2+3+……+n=n(n+1)/2 二:1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1) 一公式是等差数列,二公式是平方和公式,如果你是高中生的话应该知道.推导过程根据的是(1+n)^3-n^3=3n^2+3n+1 然后分别取n=0,1,2……n ,把左右的式子全部各自加起来 得到左边=(n+1)^3 右边=3(1^2+2^2+3^2+……n^2)+3×(1+2+……n)+n+1,因为左边=右边,所以变形即可得 (1^2+2^2+3^2+……n^2)的求值公式.所以1^3+2^3+……+n^3也可以这样推导(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
取n=0,1,2,……n 左右各自加,左边=(1+n)^4 右边=4(立方和)+6(平方和)+4(一次方和)+n+1,代入上面的各个公式,然后化简,变成分式,可以得到n²(n+1)²/4.这个推导过程如果看不懂没关系,公式可以记一下,还是有用的,所以原式=24×24×25×25÷4=90000
我想说的是,这真是太累了,你还可以记这个1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)²
1/24+2/24+3/24+.22/24+23/24=( )类找规律题
23/24-(2/3+1/4)+5/6简便运算
计算:1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+22×23×24
历史组合列举题 1 2 3 1 3 23 24
√25+√24分之1加上√24+√23分之1加上√23+√22分之1+.加上√3+√2分之1加
25/24-(23/8+1/6-3/4)*24
头相同,尾互补(尾相加等于10 24*27=(23+1)*27 2+1=3 2×3=6 3×7=21 24×27=23*
计算.1)(-72)-(-37)-(-22)-17 2)(-16)-(-12)-24-(-18) 3)23-(-76)-
23×14/39+14×16/39 24×(5/6-1/4+2/3)
1+2+3+4……+20+21+23+24……+40的简便算法
1、2、3、6、8、11、12、15、23、24、39
根据22+21=23 ,22+22=23…计算1+2+22+23+24+…+29=()