求抛物线x^2=4y弦长等于4的动弦中点到x轴的距离的最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:07:12

设动弦为AB,AB的中点为M
令AB所在直线斜率k.截距为b
方程为：y=kx+b
A（x1,y1）.B（x2,y2）.
联立：y=kx+b X^=4Y
y＾-（2b+4k＾）y+b＾=0
y1+y2=2b+4k＾ y1y2=b＾
│AB│=√{（1+1/k＾）[（y1+y2）＾-4y1y2]}
=√{（1+k＾）（16k＾+16b）}=4
∴1=（1+k＾）（k＾+b）
AB中点M（xm,ym）
ym=（y1+y2）/2=2k＾+b
k＾=（ym-b）/2
带入1=（1+k＾）（k＾+b）
b＾-2b+4-2ym-ym＾=0
∵b为任意实数
∴△=4-4（4-2ym-ym＾）≥0
&e67nbsp; ym＾+2ym-3≥0
ym≤-3＜0舍.ym≥1
[ym]min=1
∴b＾-2b+4-2-1=0
b=1
k＾=（1-b）/2 =0
此时：AB‖X轴,且过焦点F（0,1）.

抛物线求最小值问题已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值? 定长为6 的线段AB的端点A B在抛物线y^2=4x上移动,求AB的中点到y轴的距离的最小值,并求出此时AB中点的坐标 AB是抛物线y=x^2的一条弦,且AB=4,则AB弦的中点M到x轴的距离最小值为____ 抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离已知抛物线y²=4X焦点弦AB的长为8,求弦中点到准线的距离抛物线y^2=4x上的两点A,B到焦点的距离之和为8,求线段AB中点到y轴的距离设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A（-1,1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值已知AB为抛物线Y^2=2x上两个动点,|AB|=3,那么AB的中点P到Y轴的距离的最小值为多少? 在抛物线y平方等于64x上求一点,使它到4x+3y+46等于0的距离最小,并求出最小值