我数学不太好,请大家多多指教~

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:50:53

我数学不太好,请大家多多指教~
1.在四边形ABCD中,AD||BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE垂直于AE,延长AE交BC的延长线于点F
求证：(1)FC=AD (2)AB=BC+AD
2.在Rt三角形ABC中,角A=90°,CE是角ACB的平分线,和高AD相交于点F,做FG||BC于点G
求证：AE=BG
3.已知在三角形ABC中,BC=2AB,D、E分别是BC、BD的中点
求证：AC=2AE

第一题：
1）因为AD∥BC,所以,角ADC=角FCD,角DAE=角CFE,
又因为DE=CD,所以,三角形ADE全等三角形FCE（AAS）
所以,AD=FC.
（2）由三角形ADE全等三角形FCE,得,AE=EF.
因为BE垂直AE,所以,角BEA=角BEF,
又BE=BE,所以,三角形BEA全等三角形BEF（SAS）
所以,AB=BF.
因为BF=BC+CF=BC+AD,所以,AB=BC+AD.
第二题：
证明：过G点作GH‖EC交BC于H点.则
四边形GFCH是平行四边形.所以：GH=FC
因为：AD是RT△ABC斜边上的高,
所以：∠B=∠FAC
又由于：CE是角ACB的平分线
所以：∠ACF=∠BCE=∠BHG,即：∠BHG=∠ACF
所以：△BGH≌△AFC (角角边全等）
所以：AF=BG
在RT△FDC和RT△EAC中,由于∠FCE=∠ECA
所以∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA
所以AE=AF
所以AE=BG
第三题：
证明：如图所示,过B作BF∥AC,交AE的延长线于F 连接DF CF
则∠BEF=AED ∠EBF=∠ADE
∵BE=DE ∴△BEF≌△DEA
∴AE=EF
∴四边形ABFD为平行四边形
∴AB=DF ∠FDC=∠BAC=60°
又AB=DC
∴DF=CD
∴△DFC为等边三角形
∴FC=DF=AB ∠FCD=60°=∠BAC
∴△FCA≌△BAC
∴BC=AF=AE EF=2AE

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