求r=1+sinθ与r=1围成的面积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 01:08:18

求r=1+sinθ与r=1围成的面积?
高数题！要用定积分的
三楼答案不对

θ= 0,r=1+sinθ与r=1重合,
θ= PI,r=1+sinθ与r=1重合.
所以,θ的积分范围是 0 -> PI.
0 1 + sinθ.
面积 = (1/2)S_{0->PI}dθ S_{1 -> 1 + sinθ}r^2dr
= (1/6)S_{0->PI} [(1 + sinθ)^3 - 1]dθ
= (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3(sinθ)^2 + 3sinθ]dθ
= (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ + (1/6)S_{0->PI} [3(sinθ)^2]dθ
S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ = S_{0->PI} [4 - (cosθ)^2]sinθdθ
= 8 - 2/3 = 22/3
S_{0->PI} [(sinθ)^2]dθ = (1/2)S_{0->PI} [1 - cos(2θ)]dθ
= (1/2)[PI]
面积 = (1/6)S_{0->PI} [(sinθ)^3 + 3sinθ]dθ + (1/6)S_{0->PI} [3(sinθ)^2]dθ
= (1/6)(22/3) + (1/6)*3*PI/2
= 11/9 + PI/4

r=3cosθ与r=1+cosθ围成图形的公共部分面积还有r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积求由直线r=√2sinθ与r^2=cos2θ所围成的图形的公共部分的面积. 求由r=sinΘ与r=根号3*cosΘ所围成的公共部分的面积求由曲线r=1+cosθ与r=1所围成公共部分的面积 r=√2sinθ与r^2=cos2θ的公共部分面积求曲线r=1+sina与r=1所围成的图形的面积求极坐标下r=3cosx与r=1+cosx围成的图形面积求由圆r=3cosθ与心形线r=1+cosθ所围成图形的面积请附图说明求极坐标面积求曲线r=acosθ与r=a(cosθ +sinθ )所围图形公共部分的面积（a>0)不光要求答案要求给出解定积分求面积的题目求极坐标方程表示的曲线r=a(1+cosθ)与r=a所围成的公共部分的面积,这题答案看不太懂为什么两大一高数定积分求面积求由两曲线r=3cosθ与r=1+cosθ所围成公共部分的图形的面积? 求曲线r=1,r=2cosx所围成的公共部分的面积