如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、M、H分别为A1D1、CC1、AB、DB1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:01:53

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M、H分别为A₁D₁、CC₁、AB、DB₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求证：MH⊥B₁C；
（3）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

（1）取AA₁的中点G，连接GF，则GF∥AC，
连接GE取AA₁的中点G，连接GF，则GF∥AC，
则GE∥AD₁，
∴平面ACD₁∥平面GFE．
又∵EF⊂平面GFE，
∴EF∥平面ACD₁．
（2）连接AC₁，
∵H为DB₁的中点，
∴H为AC₁的中点，连接BC₁，设BC₁交B₁C于点O，
∵M为AB的中点，
∴MH∥BC₁．
在正方形BCC₁B₁中，BC₁⊥B₁C，
∴MH⊥B₁C．
（3）如图，分别以DA、DC、DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则由已知得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B₁（2，2，2）．
设点P（2，2，t）（0＜t≤2），
平面ACP的一个法向量为n=（x，y，z），则

n•

AC＝0
n•

AP＝0．
∵

AC=（-2，2，0），

AP=（0，2，t），
∴

−2x+2y＝0
2y+tz＝0

在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点. 在正方体ABCD～A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点, 如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点．在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,CC1的中点,则在空间中与三条之间A1D1,EF,CD都相交的在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点