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第一道题只知道利用保加法保数乘!接着没思路!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:01:38
第一道题只知道利用保加法保数乘!接着没思路!
第二道题完全无法下笔!
thankyou!
第一道题
充分性:验证保加法保数乘即知 σ 是线性映射
必要性:由已知,设α是V的基,且 σ(α)=aα.
则对V中任一向量 ξ 可为α的线性组合,设 ξ=kα.
则 σ(ξ)=σ(kα)=kσ(α)=kaα = aξ.
第二道题
注:大写的i象1,改为 E
必要性:由于 A+iE 可逆,故其共扼A-iE 也可逆,
所以 |A+iE| ≠ 0,|A-iE| ≠ 0,
所以 ±i 都不是A的特征值.
充分性:因为 -i 不是A的特征值,所以|A+iE| ≠ 0,所以 A+iE 可逆.