求y=2lnX+X^2 X属于[1/e,e] 求函数值域 X^3-3X^2+5 X属于[-2,3] 求函数值域这类题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:12:04
求y=2lnX+X^2 X属于[1/e,e] 求函数值域 X^3-3X^2+5 X属于[-2,3] 求函数值域这类题
如何判断端点值和极值
如何判断端点值和极值
(1)
y=2lnX+X^2
y'=2/x+2x
因为X∈[1/e,e]
2/x+2x>0
所以y在定义域内是增函数,
最小值是f(1/e)=-2+1/e²
最大值是2+e²
值域是[-2+1/e²,2+e²]
(2)
y=x³-3x²+5
y'=3x²-6x=3x(x-2)
令y'≥0
3x(x-2)≥0
得出单调递增区间x≤0 或 x≥2
令y'≤0
3x(x-2)≤0
得出单调递减区间0≤x≤2
因为x∈[-2,3]
所以
当-2≤x≤0时 单调递增
当0≤x≤2时 单调递减
当2≤x≤3时 单调递增
画出草图:
比较f(-2)、f(0)、 f(2)、 f(3)
f(-2)=-8+12+5=9
f(0)=5
f(2)=1
f(3)=5
所以当x=2时取得最小值 最小值是1
所以当x=-2时取得最大值 最大值是9
所以函数值域是[1,9]
当x=0
y=2lnX+X^2
y'=2/x+2x
因为X∈[1/e,e]
2/x+2x>0
所以y在定义域内是增函数,
最小值是f(1/e)=-2+1/e²
最大值是2+e²
值域是[-2+1/e²,2+e²]
(2)
y=x³-3x²+5
y'=3x²-6x=3x(x-2)
令y'≥0
3x(x-2)≥0
得出单调递增区间x≤0 或 x≥2
令y'≤0
3x(x-2)≤0
得出单调递减区间0≤x≤2
因为x∈[-2,3]
所以
当-2≤x≤0时 单调递增
当0≤x≤2时 单调递减
当2≤x≤3时 单调递增
画出草图:
比较f(-2)、f(0)、 f(2)、 f(3)
f(-2)=-8+12+5=9
f(0)=5
f(2)=1
f(3)=5
所以当x=2时取得最小值 最小值是1
所以当x=-2时取得最大值 最大值是9
所以函数值域是[1,9]
当x=0
+求函数y=(5x-1)/(4x+2)x属于【-3,-1】的值域.
求函数y=x平方-4x+1 x属于[2,5]的值域
求函数f(x)=x的平方+2x,x属于(-3,2)的值域
二次函数Y=2X^2+3X=5,X属于 -1,3 的闭区间,求值域
求函数y=x/x方-2x+3的值域,其中x属于(1,2)
函数y=x平方+2X-3 分之一 X属于R,求函数值域
求函数y=(1/4)^x-(1/2)^x+1,x属于[-3,2]的值域
求该函数值域 y=2x^4-x^2+2 (x属于[-1,2])
求函数值域:y=2x方-4x-2,x属于(-1/2,2)
求函数y=-x平方+2x+3,x属于在闭区间-1到a的值域
求函数y=9的x次方-2*3的(x+1),x属于{-1.2}的值域
求函数y=9^x-m*3^x+1,x属于(0,2]的值域A