作业帮求函数y=logsinx(2cosx+1)的定义域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:06:57
求函数y=logsinx(2cosx+1)的定义域
∵ y = log（sin x）（2 cos x + 1）
∴ sin x > 0
2 cos x + 1 ＞ 0
∴ 2 k π < x < 2 k π + π （k 属于 Z）,2 cos x > - 1
∴ cos x > - 1 / 2
∴ 2 k π - 3 π / 4 < x < 2 k π + 3 π / 4 （k 属于 Z）
综上,定义域为：（2 k π ,2 k π + 3 π / 4）（k 属于 Z）
再问： 不是还要限定sinx≠1吗？
再答： 哦，对，所以还要加上 sin x ≠ 1
∴ x ≠ 2 k π + π / 2
∴ 定义域为：（2 k π ，2 k π + π / 2）∪（2 k π + π / 2，2 k π + π）
∴ sin x > 0
2 cos x + 1 ＞ 0
∴ 2 k π < x < 2 k π + π （k 属于 Z）,2 cos x > - 1
∴ cos x > - 1 / 2
∴ 2 k π - 3 π / 4 < x < 2 k π + 3 π / 4 （k 属于 Z）
综上,定义域为：（2 k π ,2 k π + 3 π / 4）（k 属于 Z）
再问： 不是还要限定sinx≠1吗？
再答： 哦，对，所以还要加上 sin x ≠ 1
∴ x ≠ 2 k π + π / 2
∴ 定义域为：（2 k π ，2 k π + π / 2）∪（2 k π + π / 2，2 k π + π）