作业帮（2009•路北区一模）看图回答下面问题：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 05:09:26
（2009•路北区一模）看图回答下面问题：
（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系；
（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；
（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；
（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；
（5）如下图，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．
（1）如下图，已知：直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．请写出图中，△ABC和△ABP面积之间的数量关系；
（2）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=1，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；
（3）如下图，边长为6的正三角形ABC，P是BC边上一点，且PB=2，以PB为一边作正三角形PBD，求△ADC的面积；
（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据下图予以证明；
（5）如下图，有一块正三角形的草皮ABC，由于某种原因，需要将三角形草皮ABE移植到三角形的草皮AEC的右侧，成为一块新的三角形草皮ADC（A、E、D三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点D的位置．
（1）相等；
（2）根据题意，得∠CBD=∠ACB，
∴AC∥BD，
∴三角形ABD和三角形CBD的面积相等，
∴三角形ADC的面积=等边三角形ABC的面积，
根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得其高是3
3，
∴等边三角形ABC的面积=3×3
3=9
3；
（3）根据（2）的过程，同理得三角形ADC的面积=9
3；
（4）△ADC的面积总等于△ABC的面积．
证明如下：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DBC=60°，
∴BD∥AC，
∴点B到AC的距离与点D到直线AC的距离相等，
∴S△ADC=S△ABC（同底等高），
∵S△ABC=9
3，
∴S△ADC=9
3；
（5）作BD∥AC，交AE的延长线于点D，连接CD即可．
（2）根据题意，得∠CBD=∠ACB，
∴AC∥BD，
∴三角形ABD和三角形CBD的面积相等，
∴三角形ADC的面积=等边三角形ABC的面积，
根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得其高是3
3，
∴等边三角形ABC的面积=3×3
3=9
3；
（3）根据（2）的过程，同理得三角形ADC的面积=9
3；
（4）△ADC的面积总等于△ABC的面积．
证明如下：
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴∠ACB=∠DBC=60°，
∴BD∥AC，
∴点B到AC的距离与点D到直线AC的距离相等，
∴S△ADC=S△ABC（同底等高），
∵S△ABC=9
3，
∴S△ADC=9
3；
（5）作BD∥AC，交AE的延长线于点D，连接CD即可．
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