作业帮我写的这两条方程怎么化简
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 07:10:09
我写的这两条方程怎么化简
设f(x)=g(x)+h(x)=lg(10^x+1)………………………………(1)
则,f(-x)=g(-x)+h(-x)=lg[10^(x-1)+1]
===> -g(x)+h(x)=lg[10^(-x)+1]……………………………(2)
(1)+(2)得到：2h(x)=lg(10^x+1)+lg[10^(-x)+1]
=lg{[(10^x+1)]*[10^(-x)+1]}
=lg[1+10^x+(10-x)+1]
=lg[10^x+2+10^(-x)]
=lg[(10^2x+2*10^x+1)/(10^x)]
=lg[(10^x+1)^2/(10^x)]
=lg(10^x+1)^2-lg(10^x)
=2lg(10^x+1)-x
所以,h(x)=lg(10^x+1)-(x/2)
则,g(x)=f(x)-h(x)=x/2
——这个题目不能单独对每一个式子化简,只能两个方程结合起来!
则,f(-x)=g(-x)+h(-x)=lg[10^(x-1)+1]
===> -g(x)+h(x)=lg[10^(-x)+1]……………………………(2)
(1)+(2)得到：2h(x)=lg(10^x+1)+lg[10^(-x)+1]
=lg{[(10^x+1)]*[10^(-x)+1]}
=lg[1+10^x+(10-x)+1]
=lg[10^x+2+10^(-x)]
=lg[(10^2x+2*10^x+1)/(10^x)]
=lg[(10^x+1)^2/(10^x)]
=lg(10^x+1)^2-lg(10^x)
=2lg(10^x+1)-x
所以,h(x)=lg(10^x+1)-(x/2)
则,g(x)=f(x)-h(x)=x/2
——这个题目不能单独对每一个式子化简,只能两个方程结合起来!