圆O是直角三角行ABC的内切圆,D、E、F、为切点,DE 的延长线与AC的延长线相交于G求证：BD=CG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:57:27

∵OE⊥BC、OF⊥AC、CF⊥CE,且OE=OF,故四边形OECF为正方形,∴CE=OE∵OE⊥BC、OD⊥AB,∴∠OEB+∠ODB=90°+90°=180°,∴O、D、E、B四点共圆∴∠BDE=∠BOE.∵BE=BD(都是圆切线),∴∠BDE=∠BED.于是∠BOE=∠BED.∵∠CEG=∠BED,∴∠CEG=∠BOE加上∠ECG=∠OEB=90°,∴△CEG≌△EOB(采用两个直角三角形全等的判别标准)∴BE=CG,∴BD=CG
再问：对于上述的回答表示感谢。请问：∠BDE=∠BOE 为什么呢？有点看不明白，请解释哦多谢帮助
再答：因为∠BED和∠BOE都等于∠BDE。图下边的第三行中：先通过四点共圆证出∠BDE=∠BOE(等弦对等角)，接着通过BD=BE证出∠BDE=∠BED(等腰△BDE两底角相等)，∴∠BOE=∠BDE
再问： ∠BDE=∠BOE(等弦对等角)，初三上学期的学生还没有学到这个知识点，无法理解，还能换其他方法吗？
再答：那就这样证明“∠BED=∠BOE”：根据弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半，∴∠BED=∠EOD/2 ∵OE=OD，BE=BD，BO为公共边，∴△OEB≌ODB，∴∠BOE=∠BOD=∠EOD/2 ∴∠BED=∠BOE(都等于∠EOD/2)

圆O是Rt三角形ABC的内切圆 DEF为切点 DE延长线与AC延长线交于G 求证 BD=CG 已知Rt△ABC的内切圆圆O与斜边AB切于D,与两直角边分别切于E、S,DE与AC的延长线交于F,求证BD=CF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,以B为切点的切线交OD延长线于F.求证EF与圆在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG 圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证：PF乘PO=PD 圆O直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE弧=AC弧,DE交AB于点F,求证在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,D是AB边上一点,以BD为半径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长线交于点F 圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆上一点,弧AE=弧AC,DE交AB于点F,求证PF*PO=PA* 1.D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点,过A点引一直线交DE于G,交FD延长线于H,求证:CG‖BH、已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F. 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连 △ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于E,EF ⊥AB的延长线于F,EG ⊥AC于G,求证：BF=CG