作业帮一个平面直角坐标系的题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 12:01:19
一个平面直角坐标系的题,
在平面直角坐标系中描出下列各点a(2,1) b(0,1) c（6,-3）,并将个点用线段依次连接成一个四边形abcd.在坐标平面内找一点p,使得△abc、△bpc、△apd都是等腰三角形,请通过计算写出所有满足条件的p点坐标.（有四种情况）回答的正确还会追加悬赏~
不好意思，d（6，-3)
在平面直角坐标系中描出下列各点a(2,1) b(0,1) c（6,-3）,并将个点用线段依次连接成一个四边形abcd.在坐标平面内找一点p,使得△abc、△bpc、△apd都是等腰三角形,请通过计算写出所有满足条件的p点坐标.（有四种情况）回答的正确还会追加悬赏~
不好意思，d（6，-3)
没有四种情况!
点P要在CD的上方,才可以符合题意（因为AB,BC,AD的垂直平分线要交于一点,此点只有在CD的上方）
PB=PA,那么点P在AB的垂直平分线上
点P的很坐标是1,设点P的坐标为（1,y）
PC=PB
设过点P的垂直平分线交AB于E（1,1）交CD于F（1,3）
根据勾股定理
PC²=PF²+CF²
PB²=PE²+BE²
PF²+CF²=PE²+BE²
(y-3）²+（-4-1）²=（y-1）²+1²
y²-6y+9+25=y²-2y+1+1
4y=32
y=8
点P的坐标是（1,8）
点P要在CD的上方,才可以符合题意（因为AB,BC,AD的垂直平分线要交于一点,此点只有在CD的上方）
PB=PA,那么点P在AB的垂直平分线上
点P的很坐标是1,设点P的坐标为（1,y）
PC=PB
设过点P的垂直平分线交AB于E（1,1）交CD于F（1,3）
根据勾股定理
PC²=PF²+CF²
PB²=PE²+BE²
PF²+CF²=PE²+BE²
(y-3）²+（-4-1）²=（y-1）²+1²
y²-6y+9+25=y²-2y+1+1
4y=32
y=8
点P的坐标是（1,8）