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AB是圆O直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,角COB等于角PCB,求证PC是圆O切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 18:33:02
AB是圆O直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,角COB等于角PCB,求证PC是圆O切线
【此题条件错误,应为∠CAB=∠PCB,即弦切角等于弦所对的圆周角】
证明:
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90º
∵OA=OC=半径
∴∠OCA=∠CAB
∵∠CAB=∠PCB
∴∠OCA=∠PCB
∵∠OCA+∠OCB=∠ACB=90º
∴∠PCB+∠OCB=90º ,即∠OCP=90º
∴PC是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】