作业帮微积分求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 23:28:59
利用微积分求解 （1）求曲线y^2=2x与直线y=x-4围成的图形面积 （2）求曲线xy=1及直线y=2,y=x围成的面积 （3）求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=-Π/4,x=Π/4所围成的面积
解题思路： 曲线y2=2x与直线y=x-4方程联解，得交点A（2，-2）、B（8，4）．因此，所求图形面积为函数 在[0，2]上的积分值，与函数 在[2，8]上的积分值之和．利用公式分别算出这两个积分的值，相加即得所求图形的面积．
解题过程：
解：由方程组
，解之得
或
∴曲线y2=2x与直线y=x-4交于点A（2，-2）和B（8，4）．
因此，曲线y2=2x，直线y=x-4所围成的图形的面积为
S=
+
∵
=（
•
）
=
，
=（
•
-
x2+4x）
=（
•
•
-
×82+4×8）-（
•
•
-
×22+4×2）=
∴所求图形面积为S=
+
=
+
=18
解题过程：
解：由方程组
，解之得或∴曲线y2=2x与直线y=x-4交于点A（2，-2）和B（8，4）．
因此，曲线y2=2x，直线y=x-4所围成的图形的面积为
S=
+∵
=（•）=，=（•-x2+4x）=（
••-×82+4×8）-（••-×22+4×2）=∴所求图形面积为S=
+=+=18